વર્તુળ x^2 + y^2 = 4 પરના બિંદુ (1, sqrt{3}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે. સ્પર્શબિંદુ $P(1, \sqrt{3})$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 = r^2$ છે,તેથી $x(1) + y(\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે. સ્પર્શબિંદુ $P(1, \sqrt{3})$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 = r^2$ છે,તેથી $x(1) + y(\sqrt{3}) = 4$,એટલે કે $x + \sqrt{3}y = 4$.સ્પર્શક માટે,$y=0$ લેતા $x$-અંતઃખંડ $x=4$ મળે છે. તેથી સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A(4, 0)$ માં મળે છે.વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબ કેન્દ્ર $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. $(1, \sqrt{3})$ આગળનો અભિલંબ એ $(0, 0)$ અને $(1, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થતી રેખા $y = \sqrt{3}x$ છે.અભિલંબ $x$-અક્ષને ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ પર મળે છે.ત્રિકોણ બિંદુઓ $O(0, 0)$,$A(4, 0)$ અને $P(1, \sqrt{3})$ દ્વારા બને છે.$x$-અક્ષ પર ત્રિકોણનો પાયો $OA = 4$ છે.ત્રિકોણની ઊંચાઈ $P$ નો $y$-યામ છે,જે $\sqrt{3}$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 4 	imes \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરના બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ આગળના સ્પર્શક,અભિલંબ અને ધન $x$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જો રેખા $3x - 4y - k = 0 (k > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $k + a + b$ ની કિંમત શોધો:

એક વર્તુળ એવું છે કે $(x-2) \cos \theta + (y-2) \sin \theta = 1$ એ $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે તેને સ્પર્શે છે. તો,તે વર્તુળ છે

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ ના જે બિંદુઓનો યામ (ordinate) $-1$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-13=0$ ના બિંદુ $(2,3)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ હોય,તો બિંદુ $\left(m, \frac{-1}{m}\right)$ એ

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સમાંતર રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module